נפלאות הלא-כלום

יש משהו שכל מה שתגידו עליו יהיה נכון. אתם יכולים להגיד שהוא עגול, וזה יהיה נכון. אתם יכולים להגיד שהוא מרובע וזה יהיה נכון. אתם יכולים להגיד שהוא ענק ננס עם שבעים עיניים וחמישים לשונות שמעופף בעזרת כנפיים ממרשמלו, וגם זה יהיה נכון. הדבר הזה הוא הלא-כלום.

רגע, עכשיו רגע של עברית. "כלום" זה לא "לא כלום". "כלום" זה משהו. "לום" הוא הנבט הקנטנטן שבתוך החרצן של הזית, כלומר משהו מאוד קטן וחסר חשיבות. "לא כלום" זה אפילו לא זה. "לא כלום" זה שום דבר, אפס, נאדא. אז אם אמא שואלת את הילד שלה מה הוא עושה והוא רוצה להתמם בעברית צחה, הוא צריך לענות "לא כלום!", אבל אף ילד לא עונה ככה. אני יודע.

במתמטיקה, הלא-כלום הוא דווקא משהו מאוד חשוב ולא תמים בכלל. כשמשהו הוא מספיק חשוב למתמטיקאים, הם נותנים לו סימן משלו. את הלא-כלום מסמנים באות היוונית "Ф" ( "פי" עם פ' רפה ). אפשר לסמן אותו גם בסימון "{}" (סוגריים מסולסלים ריקים ) שזה בעצם הסימון של קבוצה ריקה. קצת מסובך להסביר למה הלא-כלום הוא קבוצה ריקה. אני אחזור לזה במאמר אחר בעתיד אחרי שנתחמם קצת. אז גם אספר לכם איך אפשר לעשות הכל, מהלא-כלום, עוד זוג של סוגריים מסולסלים ופסיק. תזכרו שהבטחתי.

בנתיים נחזור למה שכתבתי בפתיח, שכל טענה היא נכונה לגבי הלא כלום. למשל, אפשר לטעון שהקיפם של כל המעגלים שיש להם שלוש פינות  הוא באורך של בדיוק 1. בגלל שאין מעגלים כאלה בכלל ( למעגל אין פינות ), זה יהיה נכון. זה כמובן יהיה נכון באותה המידה לכל אורך היקף שנבחר. בעצם אנחנו אומרים שכל דבר שלא קיים יכול להיות בעל כל תכונה שנרצה.

הטענה הזאת עוררה ויכוח גדול בין המתמטיקאים בסוף המאה ה-19. היו שטענו שלא יכול להיות שלמשהו שלא קיים יהיו תכונות בכלל, והיו שטענו שהיות שמבחינה לוגית הטענה שכל תכונה היא נכונה עבור משהו שלא קיים היא תמיד אמת, צריך לקבל את זה אפילו שזה נראה מוזר. התוצאה של הוויכוח הזה היא תיקו, כלומר זו אחת השאלות שאין עליהן תשובה מתמטית.

מעניין לציין שכששואלים ילדים בגיל בית הספר היסודי, "מה יותר גדול מאלוהים", רובם עונים בטבעיות, "כלום" ( הם היו צריכים להגיד "לא-כלום" אבל כבר דיברנו על זה). לעומת זאת, ילדים יותר גדולים וכמובן מבוגרים מתקשים לענות על השאלה הזאת. כנראה שכשגדלים מתחילים להאמין ש-"כלום" זה לא תשובה. מה בדיוק זה אומר? אולי לא-כלום.

מודעות פרסומת

מחשבה אחת על “נפלאות הלא-כלום

  1. פינגבק: למה צריך ללמוד מתמטיקה ? | משא בן אלף מילים

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s